定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sin<a,b>,则对于两个平面向量a,b,下列结论错误的是(  )A.a⊗b=b⊗aB.λ(a⊗b)=(λa)

定义两个平面向量的一种运算a⊗b=|a|•|b|sin<a,b>,则对于两个平面向量a,b,下列结论错误的是(  )A.a⊗b=b⊗aB.λ(a⊗b)=(λa)

题型:不详难度:来源:
定义两个平面向量的一种运算


a


b
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,则对于两个平面向量


a


b
,下列结论错误的是(  )
A.


a


b
=


b


a
B.λ(


a


b
)=(λ


a
)⊗


b
C.(


a


b
2+(


a


b
)=|


a
|•|


b
|2
D.若


a
=(x1,y1),


b
=(x2,y2),则


a


b
=|x1y2-x2y1|
答案
A∵


a


b
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,∴


b


a
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,显然成立;
B,λ(


a


b
)=λ|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,(λ


a
)⊗


b
=|λ


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,
当λ<0时,λ(


a


b
)=(λ


a
)⊗


b
不成立;
C.由


a


b
=|


a
|•|


b
|sin<


a


b
>,


a


b
=|


a
|•|


b
|cos<


a


b
>,可知(


a


b
2+(


a


b
2=|


a
|2•|


b
|2
D.(


a


b
2=|


a
|2•|


b
|2-(


a


b
2=(x
21
+y
21
)(x
22
+y
22
)-(x1x2+y1y22=(x1y2-x2y12


a


b
=|x1y2-x2y1|恒成立.
故选:B.
举一反三
在平面向量上定义运算⊗:(m,n)⊗(p,q)=(mq,np).任意


a
=(x1x2)


b
=(y1y2)


c
=(z1z2)
,下列关于向量模长的等式中,不成立的是(  )
A.|


b


a
|=|


a


b
|
B.|(


a


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


c


a
)|
C.|(


a


b
)⊗


c
|=|


b
⊗(


a


c
)|
D.|(


a


b
)⊗


c
|=|


c
⊗(


a


b
)|
题型:不详难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,AB=


3
,BC=1,E是CD上一点,且


AE


AB
=1
,则


AE


AC
的值为(  )
A.3B.2C.


3
2
D.


3
3

题型:不详难度:| 查看答案
如图,点P是以AB为直径的圆O上动点,P"是点P关于AB的对称点,AB=2a(a>0).
(Ⅰ)当点P是弧
AB
上靠近B的三等分点时,求


AP


AB
的值;
(Ⅱ)求


AP


OP′
的最大值和最小值.
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已知向量


a
=(sin2x,-1),


b
=(1,cos2x)
,则当x∈[0,
π
2
]
时,


a


b
的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设平面向量


a
=(1,2)
,当


b
变化时,m=


a
2
+


a


•b
+


b
2
的取值范围为______.
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