设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则BC•AO的范围是______．

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设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则BC•AO的范围是______．

题型：不详难度：来源：
设点O是△ABC的三边中垂线的交点，且AC2-2AC+AB2=0，则


BC
•


AO
的范围是______．
答案
设圆的半径为R，∠AOB为α，∠AOC为β，则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα，AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
∴


AO
•


BC
=


AO
•(


BO
+


OC
)=


AO
•


BO
+


AO
•


OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AC2-2AC+AB2=0，∴
AC2-AB2
2
=AC2-AC=(AC-
1
2
)2-
1
4

∵AC2-2AC=-AB2＜0，0＜AC＜2
∴-
1
4
≤
AC2-AB2
2
＜2
∴


BC
•


AO
的范围是[-
1
4
，2）
故答案为：[-
1
4
，2）．
举一反三
已知O是△ABC内部一点，


OA
+


OB
+


OC
=0，


AB
•


AC
=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______
题型：不详难度：| 查看答案
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则


OP
•


OQ
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
⊙


b
=mq-np，下面说法错误的是（　　）
A．若


a
与


b
共线，则


a
⊙


b
=0
B．


a
⊙


b
=


b
⊙


a
C．对任意的λ∈R，有(λ


a
)⊙


b
=λ(


a
⊙


b
）
D．（


a
⊙


b
）+（


a
•


b
）2=|


a
|2|


b
|2
题型：山东难度：| 查看答案
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，


PA
•


PB
=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得


FA
•


FB
+λ(


FP
)2=0？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=2，向量


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-


b
|等于（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．2D．4
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