已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______

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已知O是△ABC内部一点，OA+OB+OC=0，AB•AC=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______

题型：不详难度：来源：
已知O是△ABC内部一点，


OA
+


OB
+


OC
=0，


AB
•


AC
=2且∠ABC=60°，则△OBC的面积为______
答案
∵


OA
+


OB
+


OC
=


0

∴


OA
+


OB
=-


OC

∴O为三角形的重心
∴△OBC的面积为△ABC面积的
1
3

∵


AB
•


AC
=2
∴|


AB
|•


|AC
|cos∠BAC=2
∵∠BAC=60°
∴|


AB
|•


|AC
|=4
△ABC面积为
1
2
|


AB
|•


|AC
|sin∠BAC=


3

∴△OBC的面积为


3
3

故答案为


3
3
举一反三
已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则


OP
•


OQ
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的


a
=(m，n)，


b
=(p，q)，令


a
⊙


b
=mq-np，下面说法错误的是（　　）
A．若


a
与


b
共线，则


a
⊙


b
=0
B．


a
⊙


b
=


b
⊙


a
C．对任意的λ∈R，有(λ


a
)⊙


b
=λ(


a
⊙


b
）
D．（


a
⊙


b
）+（


a
•


b
）2=|


a
|2|


b
|2
题型：山东难度：| 查看答案
过抛物线x2=4y上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点，


PA
•


PB
=0．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点F（0，1），是否存在实数λ使得


FA
•


FB
+λ(


FP
)2=0？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知|


a
|=|


b
|=2，向量


a
与


b
的夹角为60°，则|


a
-


b
|等于（　　）
A．
1
2
B．


3
2
C．2D．4
题型：不详难度：| 查看答案
△ABC是以A为钝角的三角形，且


AB
=(1，m)，


AC
=(m-3，-2)，则m的取值范围是______．
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