若a=(5,-7),b=(-1,2),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值为______.
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若a=(5,-7),b=(-1,2),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
若
a
=(5,-7),
b
=(-1,2)
,且(
a
+λ
b
)
⊥
b
,则实数λ的值为______.
答案
∵
a
+λ
b
=(5-λ,-7+2λ),(
a
+λ
b
)
⊥
b
,
∴
(
a
+λ
b
)•
b
=-(5-λ)+2(-7+2λ)=0,解得
λ=
19
5
.
故答案为
19
5
.
举一反三
已知抛物线C:y=2x
2
与直线y=kx+2交于A,B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线,垂足为N,若
NA
•
NB
=0
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,则
AC
•
CD
=( )
A.4
B.2
C.-2
D.-4
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥曲线C:
x
2
16
+
y
2
t
2
-2t
=1
(t≠0且t≠2),其两个不同的焦点F
1
、F
2
同在x轴上.
(1)试根据t不同的取值范围来讨论C所表示的圆锥曲线;
(2)试在曲线C上求满足
P
F
1
•
P
F
2
=0
的点P的个数,并求出相应的t的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且
x∈[-
π
3
,
π
4
]
.
(Ⅰ)求
a
•
b
及
|
a
+
b
|
(Ⅱ)若
f(x)=
a
•
b
-|
a
+
b
|
,求f(x)的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①函数y=tanx的图象关于点(kπ,0)(k∈Z)对称;
②若向量a,b,c满足a•b=a•c且a≠0,则b=c;
③把函数
y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象;
④若数列{a
n
}既是等差数列又是等比数列,则a
n
=a
n+1
(n∈N*)
其中不正确命题的序号为______.
题型:不详
难度:
|
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