已知|a|=4,|b|=5,b与a的夹角为60°,且(ka+b)⊥(a-2b),则k=______.
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已知|a|=4,|b|=5,b与a的夹角为60°,且(ka+b)⊥(a-2b),则k=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
|=4,|
b
|=5,
b
与
a
的夹角为60°,且(k
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
),则k=______.
答案
由已知|
a
|=4,|
b
|=5,
b
与
a
的夹角为60°,可得
a
•
b
=4×5cos60°=10.
由(k
a
+
b
)⊥(
a
-2
b
),
可得 (k
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=k
a
2
+(1-2k)
a
•
b
-2
b
2
=16k+(1-2k)×10-50=0,
解得 k=-10,
故答案为-10.
举一反三
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则
AP
•(
AB
+
AC
)
=______.
题型:不详
难度:
|
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设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若
OA
与
OB
在
OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.
题型:不详
难度:
|
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已知单位向量
a
,
b
的夹角为120°,当|
a
+t
b
|(t∈R)取得最小值时t=______.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠A=90°,
|
AB
|=1
,则
AB
•
BC
的值为:( )
A.1
B.-1
C.1或-1
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知等边△ABC的边长为
2
3
,平面内一点M满足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
,则
MA
•
MB
=( )
A.-2
B.
11
3
C.
7
3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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