已知|a|=4,|b|=5,b与a的夹角为60°,且(ka+b)⊥(a-2b),则k=______.

已知|a|=4,|b|=5,b与a的夹角为60°,且(ka+b)⊥(a-2b),则k=______.

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=4,|


b
|=5,


b


a
的夹角为60°,且(k


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
),则k=______.
答案
由已知|


a
|=4,|


b
|=5,


b


a
的夹角为60°,可得


a


b
=4×5cos60°=10.
由(k


a
+


b
)⊥(


a
-2


b
),
可得 (k


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=k


a
2
+(1-2k)


a


b
-2


b
2
=16k+(1-2k)×10-50=0,
解得 k=-10,
故答案为-10.
举一反三
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点,则


AP
•(


AB
+


AC
)
=______.
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设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若


OA


OB


OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.
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已知单位向量


a


b
的夹角为120°,当|


a
+t


b
|(t∈R)取得最小值时t=______.
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在Rt△ABC中,∠A=90°,|


AB
|=1
,则


AB


BC
的值为:(  )
A.1B.-1C.1或-1D.不能确定
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已知等边△ABC的边长为2


3
,平面内一点M满足


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA
,则


MA


MB
=(  )
A.-2B.
11
3
C.
7
3
D.


3
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