设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.

设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若OA与OB在OC方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.

题型:不详难度:来源:
设A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点,O为坐标原点,若


OA


OB


OC
方向上的投影相同,则a与b满足的关系式为______.
答案


OA


OB


OC
方向上的投影相同,而


OA


OC
等于


OC
乘以


OA


OC
方向上的投影,


OB


OC
等于


OC
乘以


OB


OC
方向上的投影,


OA


OC
=


OB


OC
,即 4a+5=8+5b,∴4a-5b=3,
故答案为 4a-5b=3.
举一反三
已知单位向量


a


b
的夹角为120°,当|


a
+t


b
|(t∈R)取得最小值时t=______.
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在Rt△ABC中,∠A=90°,|


AB
|=1
,则


AB


BC
的值为:(  )
A.1B.-1C.1或-1D.不能确定
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已知等边△ABC的边长为2


3
,平面内一点M满足


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA
,则


MA


MB
=(  )
A.-2B.
11
3
C.
7
3
D.


3
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已知抛物线y2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.
(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且OM⊥AB(O是坐标原点,M是垂足),求动点M的轨迹方程;
(2)若C、D两点在抛物线y2=4x上,且满足


OC


OD
=-4
,求证直线CD必过定点,并求出定点的坐标.
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已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足


PM


PN
=12
,则点P的轨迹方程为______.
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