设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为______．

题型：不详难度：来源：

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若

与

在

方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为______．

答案

若

与

在

方向上的投影相同，而

•

等于

乘以

在

方向上的投影，

•

等于

乘以

在

方向上的投影，
∴

•

，即 4a+5=8+5b，∴4a-5b=3，
故答案为 4a-5b=3．

举一反三

已知单位向量

，

的夹角为120°，当|

|（t∈R）取得最小值时t=______．

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在Rt△ABC中，∠A=90°，|

|=1，则

•

的值为：（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．不能确定

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已知等边△ABC的边长为2

，平面内一点M满足

，则

•

=（　　）

A．-2

B．

C．

D．

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已知抛物线y²=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；
（2）若C、D两点在抛物线y²=4x上，且满足

•

=-4，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．

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已知两点M（-2，0），N（2，0），点P满足

•

=12，则点P的轨迹方程为______．

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