如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则BC的长为______．

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如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则BC的长为______．

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如图，锐角△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则BC的长为______．
答案
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∴BD=CD=
1
2
BC，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=
180°-∠BOC
2
=30°，
∵OB=6，
∴BD=OB•cos30°=6×


3
2
=3


3
，
∴BC=2BD=6


3
．
故答案为：6


3
．
举一反三
如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AC，BD交于点E，DB平分∠ADC，AF∥BD交CD延长线于点F，且CD，DF的长是关于x的方程x2-3x+p=0的两根．
（1）求证：DE=


2
2
p；
（2）求DB的长．
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已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE：ED=1：4，AB=4，则CD的长等于______．
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用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中（如图），求这根铁丝的长度．（结果精确到0.1cm）
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如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC的长是（　　）
A．4B．


2
C．5D．无法确定

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如图，圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P．已知AB=BC，CD=
1
2
BD=1，设AD=x，用关于x的代数式表示PA与PC的积：PA•PC=______．
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