如图,四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O,AC,BD交于点E,DB平分∠ADC,AF∥BD交CD延长线于点F,且CD,DF的长是关于x的方程x2-3x+p=

如图,四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O,AC,BD交于点E,DB平分∠ADC,AF∥BD交CD延长线于点F,且CD,DF的长是关于x的方程x2-3x+p=

题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O,AC,BD交于点E,DB平分∠ADC,AFBD交CD延长线于点F,且CD,DF的长是关于x的方程x2-3x+p=0的两根.
(1)求证:DE=


2
2
p;
(2)求DB的长.
答案
(1)证明:∵AC为直径,
∴∠ADC=90°.
又∵DB平分∠ADC,AFBD,
∴∠DAF=∠F=45°.
∴△ADF为等腰直角三角形.
∴AF=


2
DF,AD=DF.
∵CD,DF的长是关于x的方程x2-3x+p=0的两根,
∴CD+DF=CF=3,DF2-3DF+p=0,p=3DF-DF2
∵AFBD,
∴△CDE△CFA.
DE
AF
=
CD
CD+DF

DE


2
DF
=
3-DF
3

DE=


2
3
(3DF-DF2)=


2
3
p.

(2)∵∠ABD、∠ACD都是弧AD所对的圆周角,
∴∠ABD=∠ACD.
又∠ADB=∠F=45°,
∴△ABD△ACF.
AB
AC
=
BD
CF



2
2
=
BD
3

BD=
3


2
2
举一反三
已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE:ED=1:4,AB=4,则CD的长等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
用一根铁丝做成一个正方形,使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中(如图),求这根铁丝的长度.(结果精确到0.1cm)
题型:不详难度:| 查看答案
如图,点P为弦AB上的一点,连接OP,过点P作PC⊥OP,PC交⊙O于C.若AP=8,PB=2,则PC的长是(  )
A.4B.


2
C.5D.无法确定

题型:不详难度:| 查看答案
如图,圆内接四边形ABCD的两条对角线交于点P.已知AB=BC,CD=
1
2
BD=1,设AD=x,用关于x的代数式表示PA与PC的积:PA•PC=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则正五边形的中心角∠AOB的度数是(  )
A.72°B.60°C.54°D.36°

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.