已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP•(AB+AC)=______．

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已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则AP•(AB+AC)=______．

题型：不详难度：来源：
已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则


AP
•(


AB
+


AC
)=______．
答案
设


AB
=


a
，


AC
=


b
，


BP
=t


BC

则


BC
=


AC
-


AB
=


b
-


a
，


a
2=4=


b
2，


a
•


b
=2×2×cos60°=2
∴


AP
=


AB
+


BP
=


a
+t﹙


b
-


a
﹚=﹙1-t﹚


a
+t


b

又∵


AB
+


AC
=


a
+


b

∴


AP
•﹙


AB
+


AC
﹚=[﹙1-t﹚


a
+t


b
]•﹙


a
+


b
﹚=﹙1-t﹚


a
2+[﹙1-t﹚+t]


a
•


b
+t


b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故答案为6
举一反三
设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若


OA
与


OB
在


OC
方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为______．
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已知单位向量


a
，


b
的夹角为120°，当|


a
+t


b
|（t∈R）取得最小值时t=______．
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在Rt△ABC中，∠A=90°，|


AB
|=1，则


AB
•


BC
的值为：（　　）
A．1B．-1C．1或-1D．不能确定
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已知等边△ABC的边长为2


3
，平面内一点M满足


CM
=
1
6


CB
+
2
3


CA
，则


MA
•


MB
=（　　）
A．-2B．
11
3
C．
7
3
D．


3
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已知抛物线y2=4x，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线．
（1）若直线l与抛物线交于两点A、B，且OM⊥AB（O是坐标原点，M是垂足），求动点M的轨迹方程；
（2）若C、D两点在抛物线y2=4x上，且满足


OC
•


OD
=-4，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标．
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