已知|a|=4，|b|=3，a-b=6，求（1）(a-b)-b；（2）求|a+b|．（提示：|a|2=a-a）

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已知|a|=4，|b|=3，a-b=6，求（1）(a-b)-b；（2）求|a+b|．（提示：|a|2=a-a）

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=4，|


b
|=


3
，


a
-


b
=6，求
（1）(


a
-


b
)-


b
；
（2）求|


a
+


b
|．
（提示：|


a
|2=


a
-


a
）
答案
（1）∵|


a
|=4，|


b
|=


3
，


a
•


b
=6，
∴(


a
-


b
)•


b
=


a
•


b
-


b
•


b
…（1分）
=6-|


b
|2=6-3=3…（5分）
（2）∵|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
…（7分）
而(


a
+


b
)2=


a
2+2


a
•


b
+


b
2=|


a
|2+2


a
•


b
+|


b
|2=42+2×6+(


3
)2=31…（9分）
∴|


a
+


b
|=


(


a
+


b
)2
=


31
…（10分）
举一反三
函数f（x）是由向量集


A
到


A
的映射f确定，且f（x）=x-2（x•


a
）


a
，若存在非零常向量


a
使f[f（x）]=f（x）恒成立．
（1）求|


a
|；
（2）设


AB
=


a
，


A
（1，-2），若点P分


AB
的比为-
1
3
，求点P所在曲线的方程．
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已知直角三角形ABC斜边AB的长等于


29
，计算


AB
•


AC
+


BC
•


BA
+


CA
•


CB
=______．
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△ABC中，


AB
•


AC
=2，△ABC的面积为1，则A=______．
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设向量|


a
|=4，|


b
|=8，


a
与


b
的夹角是120°，且(


a
+2


b
)⊥(k


a
-


b
)，则实数k值为______．
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若


a
、


b
、


c
为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．（


a
+


b
）+


c
=


a
+（


b
+


c
）		B．（


a
+


b
）•


c
=


a
•


c
+


b
•


c
C．m（


a
+


b
）=m


a
+m


b
D．（


a
•


b
）•


c
=


a
•（


b
•


c
）
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