如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长是 ( )

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如图，△ABC中，D是边AC上的一点，且∠DBC=∠A，BC=

，AC=3，则CD的长是 ( )

A．1

B．

C．2

D．

答案

解析

∵∠DBC=∠A∴△CBD∽△ABC∴

，CD=2.故选C.

举一反三

如图所示，给出下列条件：
①

； ②

； ③

；④

其中单独能够判定

的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 ( )

A．9.5

B．10.5

C．11

D．15.5

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如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CBA与C、P、Q三点构成的三角形相似，所需要的时间是多少秒？

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已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP²＝PE·PF．

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如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°,P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转．
（1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP．
（2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点EF．
探究1：△BPE与△CFP．还相似吗？（只需写结论）
探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由．

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