在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为（　　）A．-58B．-38C．-32D．-34

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在边长为1的正三角形ABC中，BD=xBA，CE=yCA，x＞0，y＞0，且x+y=1，则CD•BE的最大值为（　　）A．-58B．-38C．-32D．-34

题型：不详难度：来源：
在边长为1的正三角形ABC中，


BD
=x


BA
，


CE
=y


CA
，x＞0，y＞0，且x+y=1，则


CD
•


BE
的最大值为（　　）
A．-
5
8
B．-
3
8
C．-
3
2
D．-
3
4
答案
由题意，


CD
•


BE
=(


CB
+


BD
)•( 


BC
+


CE
)
∵


BD
=x


BA
，


CE
=y


CA

∴


CD
•


BE
=(


CB
+


BD
)•(


BC
+


CE
)=(


CB
+x


BA
)•(


BC
+y


CA
)=-1+
x+y+xy
2

∵x＞0，y＞0，且x+y=1
∴xy≤
1
4

∴-1+
x+y+xy
2
=-1+
1+xy
2
≤-
3
8

当且仅当x=y=
1
2
时，取等号
∴当x=y=
1
2
时，


CD
•


BE
的最大值为-
3
8

故选B
举一反三
若向量


a
=（1，1），


b
（-1，2），则


a
•


b
等于______．
题型：福建难度：| 查看答案
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，则


AB
•


AC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若


a
=（2，-3，1），


b
=（2，0，3），


c
=（0，2，2），则


a
•（


b
+


c
）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在等腰直角三角形ABC中，∠A=
π
2
，AB=6，E为AB的中点，


AC
=3


AD
，则


BD
•


CE
=_______．
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量


a
，


b
，


c
两两所成的角相等，|


a
|=|


b
|=1，|


c
|=3，则|


a
+


b
+


c
|=（　　）
A．2B．4C．2或5D．4或5＞0
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