倾斜角为α的直线过点C(0,4),且与抛物线x2=4y交于A,B两点,O为原点,则OA•OB的值为( )A.0B.4C.tanαD.tan2α
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倾斜角为α的直线过点C(0,4),且与抛物线x2=4y交于A,B两点,O为原点,则OA•OB的值为( )A.0B.4C.tanαD.tan2α
题型:不详
难度:
来源:
倾斜角为α的直线过点C(0,4),且与抛物线x
2
=4y交于A,B两点,O为原点,则
OA
•
OB
的值为( )
A.0
B.4
C.tanα
D.tan
2
α
答案
由题意可得,直线AB的斜率存在,设为k,则直线AB的方程为y=kx+4.
设A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
).
把直线AB的方程y=kx+4代入抛物线x
2
=4y可得 x
2
-4kx-16=0,故有 x
1
+x
2
=4k,x
1
•x
2
=-16.
由于
OA
•
OB
=x
1
•x
2
+y
1
•y
2
=x
1
•x
2
+(kx
1
+4)(kx
2
+4)=(1+k
2
)x
1
•x
2
+4k(x
1
+x
2
)+16=0,
故选A.
举一反三
已知向量
a
=(
3
,1),
b
是不平行于x轴的单位向量,且
a
•
b
=
3
,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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过点A(-2,0)的直线交圆x
2
+y
2
=1交于P、Q两点,则
AP
•
AQ
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△OAB中,已知OA=4,OB=2,M为AB中点,则
OM
•
AB
=( )
A.-6
B.-12
C.6
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(cosλθ,cos(10-λ)θ),
b
=(sin(10-λ)θ,sinλθ),λ、θ∈R.
(1)求
|
a
|
2
+
|
b
|
2
的值;
(2)若
a
⊥
b
,求θ;
(3)若θ=
π
20
,求证:
a
∥
b
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,圆C:x
2
+y
2
=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
PM
•
PN
的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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