倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则OA•OB的值为（　　）A．0B．4C．tanαD．tan2α

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倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则OA•OB的值为（　　）A．0B．4C．tanαD．tan2α

题型：不详难度：来源：
倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则


OA
•


OB
的值为（　　）
A．0B．4C．tanαD．tan2α
答案
由题意可得，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=kx+4．
设A（x1，y1）、B（x2，y2）．
把直线AB的方程y=kx+4代入抛物线x2=4y可得 x2-4kx-16=0，故有 x1+x2=4k，x1•x2=-16．
由于


OA
•


OB
=x1•x2+y1•y2=x1•x2+（kx1+4）（kx2+4）=（1+k2）x1•x2 +4k（x1+x2）+16=0，
故选A．
举一反三
已知向量


a
=（


3
，1），


b
是不平行于x轴的单位向量，且


a
•


b
=


3
，则b=______．
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过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则


AP
•


AQ
的值为______．
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在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M为AB中点，则


OM
•


AB
=（　　）
A．-6B．-12C．6D．12
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已知向量


a
=（cosλθ，cos（10-λ）θ），


b
=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|


a
|2+|


b
|2的值；
（2）若


a
⊥


b
，求θ；
（3）若θ=
π
20
，求证：


a
∥


b
．
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在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则


PM
•


PN
的最大值为______．
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