设M是椭圆x24+y23=1上的动点,A1和A2分别是椭圆的左、右顶点,则MA1•MA2的最小值等于______
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设M是椭圆x24+y23=1上的动点,A1和A2分别是椭圆的左、右顶点,则MA1•MA2的最小值等于______
题型:湖南
难度:
来源:
设M是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
上的动点,A
1
和A
2
分别是椭圆的左、右顶点,则
M
A
1
•
M
A
2
的最小值等于______
答案
设M(x
0
,y
0
),则
M
A
1
=(-2-
x
0
,-
y
0
),
M
A
2
=(2-
x
0
,-
y
0
)
⇒
M
A
1
•
M
A
2
=
x
0
2
+
y
0
2
-4=
x
0
2
+(3-
3
4
x
0
2
)-4=
1
4
x
0
2
-1
,
显然当x
0
=0时,
M
A
1
•
M
A
2
取最小值为-1.
答案:-1.
举一反三
在△ABC中,若
AC
•
BC
=1,
AB
•
BC
=-2,则|
BC
|的值为( )
A.1
B.3
C.
2
D.
3
题型:成都二模
难度:
|
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设O为坐标原点,向量
OA
=(1,2)
.将
OA
绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量
OB
,则2
OA
+
OB
的坐标为 ______.
题型:西城区一模
难度:
|
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过点P(2,3),倾斜角为60°的直线l与圆x
2
+y
2
=4相交于A,B两点,则
PA
•
PB
=______
题型:不详
难度:
|
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曲线C是中心在原点,焦点为
F(
5
,0)
的双曲线的右支,已知它的一条渐近线方程是
y=
1
2
x
.
(1)求曲线C的方程;
(2)已知点E(2,0),若直线l与曲线C交于不同于点E的P,R两点,且
EP
•
ER
=0
,求证:直线l过一个定点,并求出定点的坐标.
题型:宁波模拟
难度:
|
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已知边长为1的正三角形ABC中,则
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值为( )
A.
1
2
B.
-
1
2
C.
3
2
D.
-
3
2
题型:闸北区二模
难度:
|
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