若平面向量a,b满足:|a+2b|≤3,则a•b的最大值是______.
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若平面向量a,b满足:|a+2b|≤3,则a•b的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
若平面向量
a
,
b
满足:|
a
+2
b
|≤3,则
a
•
b
的最大值是______.
答案
∵平面向量
a
,
b
满足:|
a
+2
b
|≤3,∴
a
2
+4
a
•
b
+4
b
2
≤9.
∴9≥4
a
•
b
+2
a
2
•4
b
2
=4
a
•
b
+4
|
a
|•|
b
|
≥8
a
•
b
,
∴
a
•
b
≤
9
8
,故
a
•
b
的最大值为
9
8
,
故答案为
9
8
.
举一反三
已知
a
+
b
=2
i
-8
j
+
k
,
a
-
b
=-8
i
+16
j
-3
k
(
i
,
j
,
k
两两互相垂直),那么
a
•
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T.
(I)求抛物线的标准方程;
(II)求
FT
•
MN
的值;
(III)求证:
|
FT
|是|
MF
|和|
NF
|
的等比中项.
题型:东城区二模
难度:
|
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等边三角形ABC的边长为a,则
AB
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y
2
=4x相交于不同的A、B两点.
(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点,求
OA
•
OB
的值;
(Ⅱ)如果
OA
•
OB
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
题型:南通模拟
难度:
|
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已知椭圆C经过点
A(1
,
3
2
)
,且经过双曲线y
2
-x
2
=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F
1
,F
2
是椭圆的左右焦点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PF
1
|•|PF
2
|的最大值和最小值.
(3)求
P
F
1
•
P
F
2
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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