若平面向量a，b满足：|a+2b|≤3，则a•b的最大值是______．

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若平面向量a，b满足：|a+2b|≤3，则a•b的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
若平面向量


a
，


b
满足：|


a
+2


b
|≤3，则


a
•


b
的最大值是______．
答案
∵平面向量


a
，


b
满足：|


a
+2


b
|≤3，∴


a
2+4


a
•


b
+4


b
2≤9．
∴9≥4


a
•


b
+2




a
2•4


b
 2
=4


a
•


b
+4 |


a
|•|


b
|≥8


a
•


b
，
∴


a
•


b
≤
9
8
，故


a
•


b
的最大值为
9
8
，
故答案为
9
8
．
举一反三
已知


a
+


b
=2


i
-8


j
+


k
，


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k
（


i
，


j
，


k
两两互相垂直），那么


a
•


b
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A（a，4）到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，过M，N两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为T．
（I）求抛物线的标准方程；
（II）求


FT
•


MN
的值；
（III）求证：|


FT
|是|


MF
|和|


NF
|的等比中项．
题型：东城区二模难度：| 查看答案
等边三角形ABC的边长为a，则


AB
•


BC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求


OA
•


OB
的值；
（Ⅱ）如果


OA
•


OB
=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
题型：南通模拟难度：| 查看答案
已知椭圆C经过点A(1， 


3
2
)，且经过双曲线y2-x2=1的顶点．P是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，
（1）求椭圆C的方程；
（2）求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值．
（3）求


PF1
•


PF2
的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
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