若平面向量a,b满足:|a+2b|≤3,则a•b的最大值是______.

若平面向量a,b满足:|a+2b|≤3,则a•b的最大值是______.

题型:不详难度:来源:
若平面向量


a


b
满足:|


a
+2


b
|≤3,则


a


b
的最大值是______.
答案
∵平面向量


a


b
满足:|


a
+2


b
|≤3,∴


a
2
+4


a


b
+4


b
2
≤9.
∴9≥4


a


b
+2




a
2
•4


b
 
2
=4


a


b
+4 |


a
|•|


b
|
≥8


a


b



a


b
9
8
,故


a


b
的最大值为
9
8

故答案为
9
8
举一反三
已知


a
+


b
=2


i
-8


j
+


k


a
-


b
=-8


i
+16


j
-3


k


i


j


k
两两互相垂直),那么


a


b
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线的焦点F在y轴上,抛物线上一点A(a,4)到准线的距离是5,过点F的直线与抛物线交于M,N两点,过M,N两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为T.
(I)求抛物线的标准方程;
(II)求


FT


MN
的值;
(III)求证:|


FT
|是|


MF
|和|


NF
|
的等比中项.
题型:东城区二模难度:| 查看答案
等边三角形ABC的边长为a,则


AB


BC
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xoy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点.
(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点,求


OA


OB
的值;
(Ⅱ)如果


OA


OB
=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点.
题型:南通模拟难度:| 查看答案
已知椭圆C经过点A(1 


3
2
)
,且经过双曲线y2-x2=1的顶点.P是该椭圆上的一个动点,F1,F2是椭圆的左右焦点,
(1)求椭圆C的方程;
(2)求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值.
(3)求


PF1


PF2
的最大值和最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
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