直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,以4为半径的圆.(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)

直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,以4为半径的圆.(1)求圆C的方程;(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)

题型:不详难度:来源:
直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,以4为半径的圆.
(1)求圆C的方程;
(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1,过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求


CE


CF
的最大值和最小值.
答案
(1)直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过定点C(4,0),半径为4,圆C的方程:(x-4)2+y2=16.
(2)设∠ECF=2α


CE


CF
=|


CE
||


CF
|  COS2α
=16COS2α=32cos2α-16,
在 Rt△PCE中,cosα=
r
|PC|
=
4
|PC|

由圆的几何性质得|MC|-1≤|PC|≤|MC|+1,
∴6≤|PC|≤8
1
2
≤cosα≤
2
3
,由此可得-8


CE


CF
≤ -
16
9



CE


CF
的最大值为-
16
9
最小值为-8.
举一反三
在△ABC中,已知(


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
)⊥


BC
,且,2


AB


AC
=|


AB
|
|


AC
|
则△ABC的形状是 ______.
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已知点O为△ABC的外心,且|


AC
|=4,|


AB
|=2
,则


AO


BC
=______.
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已知向量


a
=(sinθ,-2),


b
=(cosθ,1)
(1)若


a


b
,求tanθ;
(2)当θ∈[-
π
12
π
3
]时,求f(θ)=


a


b
-2|


a
+


b
|2的最值.
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在面积为2的等腰直角三角形ABC中(A为直角顶点),


AB


BC
=______.
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ABC的面积S满足


3
≤S≤3,且


AB


BC
=6,AB与BC的夹角为θ.
(1)求θ的取值范围.
(2)求函数f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最小值.
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