求式子（|x|+1|x|-2）3的展开式中的常数项．

题型：不详难度：来源：

求式子（|x|+

1

|x|

-2）³的展开式中的常数项．

答案

解法一：（|x|+

1

|x|

-2）³=（|x|+

1

|x|

-2）（|x|+

1

|x|

-2）（|x|+

1

|x|

-2）得到常数项的情况有：
①三个括号中全取-2，得（-2）³；
②一个括号取|x|，一个括号取

1

|x|

，一个括号取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
∴常数项为（-2）³+（-12）=-20．
解法二：（|x|+

1

|x|

-2）³=（

|x|

-

1

|x|

）⁶．
设第r+1项为常数项，
则T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（

1

|x|

）^r•|x|^6-r=（-1）⁶•C₆^r•|x|^6-2r，得6-2r=0，r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．