在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则A1A2•A2A3 +A2A3•A3A4+A3A4•A4A5+A4A5•A5A6+

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在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则A1A2•A2A3 +A2A3•A3A4+A3A4•A4A5+A4A5•A5A6+

题型：不详难度：来源：
在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点．则


A1A2
•


A2A3 
+


A2A3
•


A3A4
+


A3A4
•


A4A5
+


A4A5
•


A5A6
+


A5A6
•


A6A1
+


A6A1
•


A1A2
=______．
答案
由题意可知A1，A2，A3，A4，A5，A6六个点组成正六边形，
边长为1，6个数量积相等，夹角都是60°；
则


A1A2
•


A2A3 
+


A2A3
•


A3A4
+


A3A4
•


A4A5
+


A4A5
•


A5A6
+


A5A6
•


A6A1
+


A6A1
•


A1A2

=6


A1A2
•


A2A3 
=6×
1
2
=3
故答案为：3
举一反三
若|


a
|=2sin15°，|


b
|=4cos15°，


a
与


b
的夹角为30°，则


a
•


b
的值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=2


3
，C=
π
3
，
（I）若向量


m
=(1，sinA)与向量


n
=(2，sinB)共线，求△ABC的面积；
（II）求函数y=


m
•


n
的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
的夹角是60°，|


b
|=4，(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-72，则向量


a
的模是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（-2，sinθ），


b
=（cosθ，1），其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若


a
⊥


b
，求θ的值；
（2）令


c
=


a
-


b
，求|


c
|的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量a，b满足|


a
|=2，|


b
|=1，|


a
-


b
|=2．
（1）求


a
•


b
的值；
（2）求|


a
+


b
|的值．
题型：南通一模难度：| 查看答案
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