若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，(a+2b)•(a-3b)=-72，则向量a的模是 ______．

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若向量a，b的夹角是60°，|b|=4，(a+2b)•(a-3b)=-72，则向量a的模是 ______．

题型：不详难度：来源：
若向量


a
，


b
的夹角是60°，|


b
|=4，(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-72，则向量


a
的模是 ______．
答案
∵向量


a
，


b
的夹角是60°，|


b
|=4，
∴


b
2=16，


a
•


b
=|


a
|•|


b
|•cos60°=2|


a
|
又∵(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-72
即|


a
|2-


a
•


b
-6


b
2=-72
即|


a
|2-2|


a
|-24=0
解得|


a
|=6，或|


a
|=-4（舍去）
故向量


a
的模为6
故答案为：6
举一反三
已知向量


a
=（-2，sinθ），


b
=（cosθ，1），其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）若


a
⊥


b
，求θ的值；
（2）令


c
=


a
-


b
，求|


c
|的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量a，b满足|


a
|=2，|


b
|=1，|


a
-


b
|=2．
（1）求


a
•


b
的值；
（2）求|


a
+


b
|的值．
题型：南通一模难度：| 查看答案
直线l：（m+1）x+2y-4m-4=0（m∈R）恒过定点C，圆C是以点C为圆心，以4为半径的圆．
（1）求圆C的方程；
（2）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求


CE


CF
的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，已知（


AB
|


AB
|
+


AC
|


AC
|
）⊥


BC
，且，2


AB
•


AC
=|


AB
|•|


AC
|则△ABC的形状是 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点O为△ABC的外心，且|


AC
|=4，|


AB
|=2，则


AO
•


BC
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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