已知向量a=(-2,sinθ),b=(cosθ,1),其中θ∈(-π2,π2).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)令c=a-b,求|c|的最大值.
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已知向量a=(-2,sinθ),b=(cosθ,1),其中θ∈(-π2,π2).(1)若a⊥b,求θ的值;(2)令c=a-b,求|c|的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(-2,sinθ),
b
=(cosθ,1),其中θ∈(-
π
2
,
π
2
).
(1)若
a
⊥
b
,求θ的值;
(2)令
c
=
a
-
b
,求|
c
|的最大值.
答案
(1)因为
a
=(-2,sinθ),
b
=(cosθ,1),
a
⊥
b
,
所以(-2,sinθ)•(cosθ,1)=0.(2分)
即-2cosθ+sinθ=0.
所以tanθ=2.(4分)
又因为θ∈(-
π
2
,
π
2
),所以θ=arctan2.(6分)
(2)因为
c
=
a
-
b
=(-2-cosθ,sinθ-1),
所以|
c
|=
(-2-cosθ)
2
+
(sinθ-1)
2
=
6-2sinθ+4cosθ
=
6-2
5
sin(θ-arctan2)
,(8分)
因为θ∈(-
π
2
,
π
2
),
所以θ-arctan2∈(-
π
2
-arctan2,
π
2
-arctan2).(10分)
所以当θ=-
π
2
+arctan2时,|
c
|的最大值为
5
+1.(12分)
举一反三
已知向量a,b满足|
a
|=2,|
b
|=1,|
a
-
b
|=2.
(1)求
a
•
b
的值;
(2)求|
a
+
b
|的值.
题型:南通一模
难度:
|
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直线l:(m+1)x+2y-4m-4=0(m∈R)恒过定点C,圆C是以点C为圆心,以4为半径的圆.
(1)求圆C的方程;
(2)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)
2
+(y-7sinθ)
2
=1,过点M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF,切点为E、F,求
CE
CF
的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)⊥
BC
,且,2
AB
•
AC
=
|
AB
|
•
|
AC
|
则△ABC的形状是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点O为△ABC的外心,且
|
AC
|=4,|
AB
|=2
,则
AO
•
BC
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(cosθ,1)
(1)若
a
∥
b
,求tanθ;
(2)当θ∈[-
π
12
,
π
3
]时,求f(θ)=
a
•
b
-2|
a
+
b
|
2
的最值.
题型:不详
难度:
|
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