已知双曲线x22-y2b2=1(b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(3，y0)在双曲线上、则PF1•PF2=（　　）A．-12

题型：四川难度：来源：

已知双曲线

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点P(

3

，y0)在双曲线上、则

PF1

•

PF2

=（　　）

A．-12

B．-2

C．0

D．4

答案

由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，
∴双曲线方程是x²-y²=2，
于是两焦点坐标分别是F₁（-2，0）和F₂（2，0），
且P(

3

，1)或P(

3

，-1)、
不妨令P(

3

，1)，
则

PF1

=(-2-

3

，-1)，

PF2

=(2-

3

，-1)
∴

PF1

•

PF2

=(-2-

3

，-1)(2-

3

，-1)=-(2+

3

)(2-

3

)+1=0
故选C