设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，则△BCD是 ______三角形

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设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB•AC=0，AC•AD=0，AB•AD=0，则△BCD是 ______三角形

题型：不详难度：来源：
设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足


AB
•


AC
=0，


AC
•


AD
=0，


AB
•


AD
=0，则△BCD是 ______三角形
答案
∵


AB
•


AC
=0，


AC
•


AD
=0，


AB
•


AD
=0，
∴AB⊥AC，AC⊥AD，AB⊥AD，
设 AB=a，AC=b，AD=c，则BC=


a2+b2
，CD=


b2+c2
，BD=


c2+a2
，
△BCD中，有余弦定理得cosB=
a2


a2+b2
•


a2+c2
＞0，
同理可证，cosC＞0，cosD＞0，
∴B，C，D都是锐角，
∴△BCD是锐角三角形，
故答案为 锐角．
举一反三
若平面上三点A、B、C满足|


AB
|=3，|


BC
|=4，|


CA
|=5，则


AB
•


BC
+


BC
•


CA
+


CA
•


AB
的值等于 ______．
题型：浙江难度：| 查看答案
给出下列五个判断：
①若非零向量


a
、


b
满足


a
∥


b
，则向量


a
、


b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，


AB
+


BC
+


CA
=


0
；
③已知向量


a
、


b
为非零向量，若


a
•


b
=


a
•


c
，则


b
=


c
；
④向量


a
、


b
满足|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|，则


a
∥


b
；
⑤已知向量


a
、


b
为非零向量，则有(


a
•


b
)•


c
=


a
•(


b
•


c
)．
其中正确的是______．（填入所有正确的序号）
题型：不详难度：| 查看答案
平面向量


a
，


b
中，若


a
=（4，-3），|


b
|=1，且


a
•


b
=5，则向量


b
=______
题型：江苏难度：| 查看答案
在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则


OA
•(


OB
+


OC
)的最小值是______．
题型：江苏难度：| 查看答案
已知△ABC中，S△ABC=
15


3
4
，|


AB
|=3，|


AC
|=5，且


AB
•


AC
＜0，则|


BC
|=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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