在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，A1A3•A3A5的值为（　　）A．32B．-32C．332D．-332

在边长为1的正六边形A1A2A3A4A5A6中，A1A3•A3A5的值为（　　）A．32B．-32C．332D．-332

题型：青浦区一模难度：来源：

在边长为1的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆中，

A1A3

•

A3A5

的值为（　　）

A．

3

2

B．-

3

2

C．

3

3

2

D．-

3

3

2

答案

连接A₁A₅，

魔方格

∵A₁A₂A₃A₄A₅A₆是正六边形，∴△A₁A₂A₃中，∠A₁A₂A₃=120°
又∵A₁A₂=A₂A₃=1，∴A₁A₃=

12+12-2×1×1×cos120°

=

3

同理可得A₁A₃=A₃A₅=

3

∴△A₁A₃A₅是边长为

3

的等边三角形，
由向量数量积的定义，得

A1A3

•

A3A5

=

3

•

3

cos120°=-

3

2

故选B

举一反三

e1

，

e2

是夹角为60°的两个单位向量，则（2

e1

-

e2

）•（-3

e1

+2

e2

）等于（　　）

A．-8

B．

9

2

C．-

9

2

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

A．0

B．1

C．3

D．-3

题型：不详难度：| 查看答案

设向量

a

与

b

的夹角为θ，定义

a

与

b

的“向量积”：

a

×

b

是一个向量，它的模为|

a

×

b

|=|

a

|•|

b

|•sinθ．若

a

=(-1，1)，

b

=(0，2)，则|

a

×

b

|=______．

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已知O为原点，向量

OA

=（3cosx，3sinx），

OB

=（3cosx，sinx），

OC

=（2，0），x∈(0，

π

2

)．
（1）求证：（

OA

-

OB

）⊥

OC

；
（2）求tan∠AOB的最大值及相应x值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知

a

+2

b

+3

c

=

0

，且|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，则

a

•(

b

+

c

)=______．

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