若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC •MD =______．

题型：不详难度：来源：

若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则

MC

•

MD

=______．

答案

在正四面体中，因为M是AB的中点，
所以

CM

=

1

2

(

CA

+

CB

)，

DM

=

1

2

(

DA

+

DB

)，
所以

CM

⋅

DM

=

1

2

(

CA

+

CB

)⋅

1

2

(

DA

+

DB

)=

1

4

(

CA

⋅

DA

+

CB

⋅

DA

+

CA

⋅

DB

+

CB

⋅

DB

)
=

1

4

(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=

1

4

×1=

1

4

．
所以

MC

•

MD

=

CM

⋅

DM

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．