已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,

已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,

题型:0110 期末题难度:来源:
已知椭圆过点(-3,2),离心率为,圆O的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆M的方程为(x-8)2+(y-6)2=4,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,PB,切点为A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与圆M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的方程;
(3)求的最值.
答案
解:(1)易知

解得:
∴椭圆的方程为
(2)可知,此时直线PA应经过圆心M(8,6),且直线PA的斜率存在,
设直线PA的方程为:y-6=k(x-8),
因为直线PA与圆O:相切,
所以,解得:
所以,直线PA的方程为x-3y+10=0或13x-9y-50=0。
(3)设
=10==
因为OM=10,所以
所以,的最大值为,最小值为
举一反三
已知点O为△ABC的外心,且||=4,=2,则=(    )
题型:0110 月考题难度:| 查看答案
已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,那么的最小值是

A.-4+
B.-3+
C.-4+2
D.-3+2

题型:0117 月考题难度:| 查看答案
在△ABC中,若,则△ABC的形状是(   )A.∠C为钝角的三角形
B.∠B为直角的直角三角形
C.锐角三角形
D.∠A为直角的直角三角形
题型:0119 月考题难度:| 查看答案
已知非零向量满足||=1,·=,且(+)·(-)=
(1)求||;
(2)求的夹角;
(3)求(-)2,(+)2
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
在△ABC中,,其中G是△ABC的重心,试判断△ABC的形状。
题型:0115 期中题难度:| 查看答案
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