直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB=i+kj，AC=2i+j，且∠C=90°则k的值是______．

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直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB=i+kj，AC=2i+j，且∠C=90°则k的值是______．

题型：不详难度：来源：
直角坐标系xOy中，


i
，


j
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若


AB
=


i
+k


j
，


AC
=2


i
+


j
，且∠C=90°则k的值是______．
答案
∵


BC
=


AC
 -


AB
=2


i
+


j
-


i
-k


j
=


i
+（1-k）


j
，∠C=90°，
∴


AC
•


BC
=（ 2


i
+


j
 ）•（


i
+（1-k）


j
 ）=2+0+0 （1-k）=0，
∴k=3，
故答案为3．
举一反三
若


a
=(2，3)与


b
=(-4，y)垂直，则y=______．
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下列命题中真命题是（　　）
A．


a
•


b
=0⇒


a
=


0
或


b
=


0
B．


a
∥


b
⇒


a
在


b
上的投影为|


a
|
C．


a
⊥


b
⇒ 


a
•


b
=(


a
•


b
)2		D．


a
•


c
=


b
•


c
⇒


a
=


b
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已知平面向量a=（1，3），b=（4，-2），且λα+b与a垂直，则λ的值是（　　）
A．-1B．
5
4
C．
1
5
D．-2
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若


i
=（1，0 ），


j
=（0，1）则与2


i
+3


j
垂直的向量是（　　）
A．-3


i
+2


j
B．3


i
+2


j
C．-2


i
+3


j
D．2


i
-3


j
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已知


a
=(1，-2)，


b
=(1，λ)，若


a
与


b
垂直，则λ=（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．2D．-2
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