已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，(a+λb)⊥c，则λ=（　　）A．14B．12C．-75D．-113

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已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4）．若λ为实数，(a+λb)⊥c，则λ=（　　）A．14B．12C．-75D．-113

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
=（1，2），


b
=（1，0），


c
=（3，4）．若λ为实数，(


a
+λ


b
)⊥


c
，则λ=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．-
7
5
D．-
11
3
答案
因为向量


a
=（1，2），


b
=（1，0），


c
=（3，4），所以


a
+λ


b
=(1，2)+λ(1，0)=(1+λ，2)，
所以(


a
+λ


b
)•


c
=(1+λ，2)•(3，4)=11+3λ，因为(


a
+λ


b
)⊥


c
，
所以11+3λ=0，所以λ=-
11
3
．
故选D．
举一反三
已知


a
=（3，2），


b
=（-1，y），且


a
⊥


b
，则y=（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
2
3
D．-
2
3
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设向量


a
=（1．cosθ）与


b
=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于 （　　）
A．


2
2
B．
1
2
C．0D．-1
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已知


a
=(1，2)，


b
=(2，x)，且


a
⊥


b
，则x的值为______．
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线l：





x=t
y=2+2t
（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为 ρcos2θ=2sinθ
（Ⅰ）求直线l与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明：


OA
•


OB
=0．
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已知向量


a
=(1，n)；


b
=(-1，n)，若2


a
+


b
与


b
垂直，则|


a
|=（　　）
A．1B．


2
C．
2


3
3
D．4
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