已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线l:x=ty=2+2t(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线l:x=ty=2+2t(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为
题型:不详
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已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.设点O为坐标原点,直线
l:
x=t
y=2+2t
(参数t∈R)与曲线C的极坐标方程为 ρcos
2
θ=2sinθ
(Ⅰ)求直线l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于A,B两点,证明:
OA
•
OB
=0.
答案
(Ⅰ)由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2.
由曲线C的极坐标方程两边同乘ρ得曲线C的普通方程为 x
2
=2y.
(Ⅱ)设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),由
y=2x+2
x
2
=2y
消去y得 x
2
-4x-4=0,
∴x
1
+x
2
=4,x
1
•x
2
=-4,∴y
1
y
2
=
x
21
2
•
x
22
2
=4
,∴
OA
•
OB
=x
1
x
2
+y
1
y
2
=0.
举一反三
已知向量
a
=(1,n);
b
=(-1,n)
,若
2
a
+
b
与
b
垂直,则
|
a
|
=( )
A.1
B.
2
C.
2
3
3
D.4
题型:不详
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已知平面上三点A、B、C,向量
BC
=(2-k,3)
,
AC
=(2,4)
.
(Ⅰ)若A、B、C三点共线,求k的值;
(Ⅱ)若在△ABC中,∠B=90°,求k的值.
题型:不详
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|
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已知
a
=(-sint,cost),
b
=(1,-t),
a
⊥
b
,则(1+t
2
)(1+cos2t)-2的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(sinθ,-2),
b
=(1,cosθ),且
a
⊥
b
,则sin2θ+cos
2
θ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(3,-2),
b
=(m,1+m)
,若
a
⊥
b
,则m=______.
题型:不详
难度:
|
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