已知平面上三点A、B、C，向量BC=(2-k，3)，AC=(2，4)．（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

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已知平面上三点A、B、C，向量BC=(2-k，3)，AC=(2，4)．（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．

题型：不详难度：来源：
已知平面上三点A、B、C，向量


BC
=(2-k，3)，


AC
=(2，4)．
（Ⅰ）若A、B、C三点共线，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．
答案
（Ⅰ）由已知


BC
∥


AC
，即有（2-k）×4-3×2=0，得k=
1
2
；    （6分）
（Ⅱ）


AB
=


AC
-


BC
=(k，1)，由已知


AB
⊥


BC
，即有


AB
•


BC
=0，得k（2-k）+3=0，k=-1或3．（12分）
举一反三
已知


a
=(-sint，cost)，


b
=(1，-t)，


a
⊥


b
，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为______．
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已知向量


a
=（sinθ，-2），


b
=（1，cosθ），且


a
⊥


b
，则sin2θ+cos2θ的值为______．
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已知向量


a
=(3，-2)，


b
=(m，1+m)，若


a
⊥


b
，则m=______．
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若|


a
|=|


b
|=1，


a
⊥


b
且(2


a
+3


b
)⊥（k


a
-4


b
），则实数k的值为______．
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若


a
=(m+1，2，4)，


b
=(5，m-3，9)且


a
⊥


b
，则m=______．
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