已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范围.
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已知平面上三个向量a,b,c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|>1 (k∈R),求k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知平面上三个向量
a
,
b
,
c
的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.
(1)求证:
(
a
-
b
)⊥
c
;
(2)若|k
a
+
b
+
c
|>1 (k∈R),求k的取值范围.
答案
(1)证明∵
(
a
-
b
)•
c
=
a
•
c
-
b
•
c
=|
a
|•|
c
|•cos120°-|
b
|•|
c
|•cos120°=0,
∴
(
a
-
b
)⊥
c
.
(2)解|k
a
+
b
+
c
|>1⇔
(
k
a
+
b
+
c
)
2
>1,
即
k
2
a
2
+
b
2
+
c
2
+2k
a
•
b
+2k
a
•
c
+2
b
•
c
>1.
∵|
a
|=|
b
|=|
c
|=1,且
a
,
b
,
c
相互之间的夹角均为120°,
∴
a
2
=
b
2
=
c
2
=1,
a
•
b
=
b
•
c
=
a
•
c
=-
1
2
,
∴k
2
+1-2k>1,即k
2
-2k>0,
∴k>2或k<0.
举一反三
已知向量
m
={1,3}
,
n
={2a,1-a}
,若
m
⊥
n
,则a=______.
题型:上海模拟
难度:
|
查看答案
(文科)已知平面向量
a
=(2,1),
b
=(3,k)
,若
(2
a
-
b
)⊥
b
,则实数k=______.
题型:宝山区模拟
难度:
|
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在△ABC中,∠C=90°,
AB
=(1,k)
,
AC
=(2,1)
,则k的值是______.
题型:静安区一模
难度:
|
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设平面上向量
a
=(cos2α,sin2α),(0≤α<π)
,
b
=(
1
2
,
3
2
)
,
a
与
b
不共线.
(Ⅰ)证明向量
a
+
b
与
a
-
b
垂直;
(Ⅱ)若两个向量
3
a
+
b
与
a
-
3
b
的模相等,试求角α.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(-2,3),且k
a
+
b
与
a
-k
b
垂直,则k=______.
题型:南汇区二模
难度:
|
查看答案
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