已知a=（1，2），b=（-2，3），且ka+b与a-kb垂直，则k=______．

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已知a=（1，2），b=（-2，3），且ka+b与a-kb垂直，则k=______．

题型：南汇区二模难度：来源：
已知


a
=（1，2），


b
=（-2，3），且k


a
+


b
与


a
-k


b
垂直，则k=______．
答案
k


a
+


b
=k（1，2）+（-2，3）=（k-2，2k+3），


a
-k


b
=（1，2）-k（-2，3）=（1+2k，2-3k），
k


a
+


b
与


a
-k


b
垂直⇔(k


a
+


b
)•(


a
-k


b
)=0
⇔（k-2）×（1+2k）+（2k+3）×（2-3k）=0⇔k=-1±


2
．
故答案为：-1±


2
举一反三
已知向量


a
=（2，5），


b
=（
1
4
，y），且


a
⊥（


a
+2


b
），则y的值为______．
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已知向里
.
a
=（2，4），
.
b
=（1，1），若向量（
.
a
-m
.
b
）⊥（m
.
a
+
.
b
），则正实数m=______．
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给定两个向量


a
=(3，4)，


b
=(2，1)，若(


a
+x


b
)⊥(


a
-


b
)，则x的等于（　　）
A．-3B．
3
2
C．3D．-
3
2
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已知


a
=（1，sinα），


b
=（cosα，-1），且


a
⊥


b
，则锐角α的大小为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
π
4
D．
5π
12
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已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量


a
=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是______．
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