已知向里.a=(2,4),.b=(1,1),若向量(.a-m.b)⊥(m.a+.b),则正实数m=______.
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已知向里.a=(2,4),.b=(1,1),若向量(.a-m.b)⊥(m.a+.b),则正实数m=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向里
.
a
=(2,4),
.
b
=(1,1),若向量(
.
a
-m
.
b
)⊥(m
.
a
+
.
b
),则正实数m=______.
答案
∵
a
=(2,4),
b
=(1,1)
∴
a
-m
b
=(2,4)-m(1,1)=(2,4)-(m,m)=(2-m,4-m)
m
a
+
b
=m(2,4)+(1,1)=(2m,4m)+(1,1)=(2m+1,4m+1)
又∵
(
a
-m
b
)⊥(m
a
+
b
)
∴
(
a
-m
b
)•(m
a
+
b
) =0
∴(2-m)(2m+1)+(4-m)(4m+1)=0
即m
2
-3m-1=0
又∵m是正实数
∴
m=
3+
13
2
故答案为:
3+
13
2
举一反三
给定两个向量
a
=(3,4)
,
b
=(2,1)
,若
(
a
+x
b
)⊥(
a
-
b
)
,则x的等于( )
A.-3
B.
3
2
C.3
D.
-
3
2
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,sinα),
b
=(cosα,-1),且
a
⊥
b
,则锐角α的大小为( )
A.
π
6
B.
π
3
C.
π
4
D.
5π
12
题型:不详
难度:
|
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已知动点P与定点M(1,1)为起点的向量与向量
a
=(4,-6)垂直,则动点P的轨迹是______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知
OA
=(-1,t)
,
OB
=(2,2)
,若∠ABO=90°,则实数t的值为______.
题型:山东
难度:
|
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设
a
、
b
、
c
是同一平面的三个单位向量,且
a
⊥
b
,则
(
a
-
c
)•(
b
-
c
)
的最小值为( )
A.-1
B.-2
C.1-
2
D.
2
-2
题型:宜宾二模
难度:
|
查看答案
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