如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=______．

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答案

∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=40°，
∴∠BOD=2∠C=80°．
故答案为80°．

举一反三

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于

点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=

，CD=

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

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如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．90°

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已知：如图，AB，CD是⊙O的直径，∠C=∠B，
求证：CF=BE．

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如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠ADC=50°，则∠BAC的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

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如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．猜想∠D与∠B的大小关系，并证明你的猜想．

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