已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量a=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是______．

题型：不详难度：来源：

已知动点P与定点M（1，1）为起点的向量与向量

=（4，-6）垂直，则动点P的轨迹是______．

答案

设P（x，y），则

=(x-1，y-1)
由题意可得，

⊥

∴

•

=4（x-1）-6（y-1）=0
∴2x-3y+1=0（x≠1）
故答案为2x-3y+1=0

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知

=(-1，t)，

=(2，2)，若∠ABO=90°，则实数t的值为______．

题型：山东难度：| 查看答案

设

、

是同一平面的三个单位向量，且

⊥

，则(

)•(

)的最小值为（　　）

A．-1

B．-2

C．1-

D．

-2

题型：宜宾二模难度：| 查看答案

已知点A（-1，0）、B（1，3），向量

=（2k-1，2），若

⊥

，则实数k的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：乐山一模难度：| 查看答案

已知

=(2，5)，

=(3，1)，

=(6，3)，在

上是否存在点M，使

⊥

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

设两非零向量e₁和e₂不共线．
（1）如果

=e₁+e₂，

=2e₁+8e₂，

=3（e₁-e₂），求证：A、B、D三点共线；
（2）试确定实数k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线；
（3）若|e₁|=2，|e₂|=3，e₁与e₂的夹角为60°，试确定k的值，使ke₁+e₂与e₁+ke₂垂直．

题型：不详难度：| 查看答案