若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则k的值为 ______.
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若|a|=|b|=1,a⊥b,且2a+3b与ka-4b也互相垂直,则k的值为 ______.
题型:永春县一模
难度:
来源:
若|
a
|=|
b
|=1,
a
⊥
b
,且2
a
+3
b
与k
a
-4
b
也互相垂直,则k的值为 ______.
答案
因为向量(k
a
-4
b
)和(2
a
+3
b
)垂直,所以(k
a
-4
b
)(2
a
+3
b
)=0,
(k
a
-4
b
)(2
a
+3
b
)=2k
a
2
+3k
a
b
-8
a
b-12
b
2
注意到条件|
a
|=|
b
|=1,
则
a
2
|=|
a
|
2
=1,
b
2
=|
b
|
2
=1;
而
a
垂直于
b
,所以
a
b
=0;
所以,2k-12=0,k=6;
故答案为6.
举一反三
已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,
c
=(
3
,-1)
,其中x∈R.
(1)当
a
⊥
b
时,求x值得集合;
(2)求
|
a
-
c
|
的最大、最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(0,1),
c
=(k,-2),若(
a
+2
b
)⊥
c
,则k=______.
题型:不详
难度:
|
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P是△ABC所在平面上一点,若
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
,则P是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.重心
D.垂心
题型:湖南
难度:
|
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已知向量
a
=(4,3),
b
=(x,-4),且
a
⊥
b
,则x=______.
题型:江门模拟
难度:
|
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已知向量
a
=(-5,6)
,
b
=(6,5)
,则
a
与
b
( )
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
题型:不详
难度:
|
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