设向量OQ=(3， -1)，向量OP=(cosα，  sinα)，0≤α＜π．（1）若向量OP⊥OQ，求tanα的值；（2）求|PQ|的最大值及此时α的值．

题型：不详难度：来源：

设向量

OQ

=(

3

， -1)，向量

OP

=(cosα，  sinα)，0≤α＜π．
（1）若向量

OP

⊥

OQ

，求tanα的值；
（2）求|

PQ

|的最大值及此时α的值．

答案

（1）由于

OP

⊥

OQ

，则

3

cosα- sinα=0，（3分）
显然cosα≠0，两边同时除以cosα得，tanα=

3

；（6分）
（2）由于|

PQ

|=

(cosα- 3 )2+(sinα+1)2

，（8分）
即|

PQ

|=

5+2sinα-2 3 cosα

，
∴|

PQ

|=

5+4( 1 2 sinα- 3 2 cosα

)=

5+4sin(α- π 3

)（10分）
由于0≤α＜π，则-

π

3

≤α-

π

3

＜

2π

3

，（11分）
则α-

π

3

=

π

2

，即α=

5π

6

时，|

PQ

|最大值为3．（13分）