设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).(Ⅰ)求使得事件“a⊥b”发生的概率;(Ⅱ)求使得事件“|a|≤|b|”发生

设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).(Ⅰ)求使得事件“a⊥b”发生的概率;(Ⅱ)求使得事件“|a|≤|b|”发生

题型:不详难度:来源:
设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n,令平面向量


a
=(m,n)


b
=(1,-3)

(Ⅰ)求使得事件“


a


b
”发生的概率;
(Ⅱ)求使得事件“|


a
|≤|


b
|
”发生的概率;
(Ⅲ)使得事件“直线y=
m
n
x
与圆(x-3)2+y2=1相交”发生的概率.
答案
(I)由题意知,m∈{1,2,3,4,5,6};n∈{1,2,3,4,5,6},
故(m,n)所有可能的取法共6×6=36种(2分)
使得


a


b
,即m-3n=0,
即m=3n,共有2种(3,1)、(6,2),
所以求使得


a


b
的概率P=
2
36
=
1
18
(4分)
(Ⅱ)|


a
|≤|


b
|
即m2+n2≤10,
共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种
使得|


a
|≤|


b
|
的概率P=
6
36
=
1
6
(8分)
(Ⅲ)由直线与圆的位置关系得,d=
|3m|


m2+n2
<1

m
n


2
4

共有
1
3
1
4
1
5
1
6
2
6
,5种,
所以直线y=
m
n
x
与圆(x-3)2+y2=1相交的概率P=
5
36
(12分)
举一反三
已知向量


a
=(1,2)


b
=(0,1)


c
=(k,2)
,若(


a
+2


b
)⊥


c
,则实数k=(  )
A.2B.8C.-2D.-8
题型:不详难度:| 查看答案
已知


a


b
|


a
|=2
|


b
|=3
,且3


a
+2


b
λ


a
-


b
垂直,则实数λ的值为(  )
A.±
3
2
B.-
3
2
C.
3
2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,3),


b
=(1,2),且(


a


b
)⊥(


a
-


b
)
,则λ等于(  )
A.
5
3
B.-
5
3
C.-3D.3
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
已知


a


b
,|


a
|=2,|


b
|=3
,且3


a
+2


b
与λ


a
-


b
垂直,则实数λ的值为(  )
A.
3
2
B.-
3
2
C.±
3
2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(2,4),


b
=(1,1),若向量


b
⊥(m


a
+


b
),则m=______.
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