向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，（a-b）⊥c，M=|a||b|+|b||c|+|c||a|，则M=______．

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向量a、b、c满足a+b+c=0，a⊥b，（a-b）⊥c，M=|a||b|+|b||c|+|c||a|，则M=______．

题型：黄冈模拟难度：来源：
向量


a
、


b
、


c
满足


a
+


b
+


c
=0，


a
⊥


b
，（


a
-


b
）⊥


c
，M=
|a|
|b|
+
|b|
|c|
+
|c|
|a|
，则M=______．
答案
∵


a
+


b
+


c
=0，∴


c
=-(


a
+


b
)
∵(


a
-


b
)⊥


c
，∴(


a
-


b
)•


c
=0，
即(


a
-


b
)•[ -(


a
+


b
)]=0，∴|


a
|=|


b
|，
∴M=
|


a
|
|


b
|
+
|


b
|
|


c
|
+
|


c
|
|


a
|
+=1+
|


b
|
|


c
|
+
|


c
|
|


a
|
=1+
|


b
|
|




a
+ 


b
|
+
|


a
+


b
|
|




a
|
=1+


2
2
+


2
=1+
3


2
2

故答案为1+
3


2
2
举一反三
已知向量


a
=（1，2），


b
=（1，0），


c
=（3，4）．若λ为实数，（


b
+λ


a
）⊥


c
，则λ=（　　）
A．-
3
11
B．-
11
3
C．
1
2
D．
3
5
题型：菏泽二模难度：| 查看答案
已知


a
=（4，2），则与


a
垂直的单位向量的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
在平行四边形ABCD中，若|


AB
+


AD
|=|


AB
-


AD
|，则必有（　　）
A．


AD
=


0
B．


AB
=


0
或


AD
=


0
C．ABCD是矩形D．ABCD是正方形
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=(k，-2)，


b
=(2，2)，


a
+


b
为非零向量，若


a
⊥(


a
+


b
)，则k=______．
题型：兰州一模难度：| 查看答案
已知向量


a
=（1，2），


b
=（x，4），且


a
⊥


b
，则x=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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