已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为π3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．

题型：南京一模难度：来源：

已知平面向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，以

a

，

b

为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．

答案

∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

∴

a

2=1，

b

2=4，

a

•

b

=1
∴|

a

+

b

|=

1+4+2

=

7

∴|

a

-

b

|=

1+4-2

=

3

 

3

＜

7

故以

a

，

b

为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为

3

；
故答案为：

3

．