θ为三角形的内角，a=（cosθ，sinθ），b=（3，-1），|2a-b|=4，则θ=（　　）A．π3B．π6C．5π6D．2π3

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θ为三角形的内角，a=（cosθ，sinθ），b=（3，-1），|2a-b|=4，则θ=（　　）A．π3B．π6C．5π6D．2π3

题型：珠海二模难度：来源：
θ为三角形的内角，


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（


3
，-1），|2


a
-


b
|=4，则θ=（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
5π
6
D．
2π
3
答案
因为|2


a
-


b
|=4，
所以4


a
2-4


a
•


b
+


b
2=16，
又因为


a
=（cosθ，sinθ），


b
=（


3
，-1），
所以


a
•


b
=-
1
2
，即


a
•


b
=


3
cosθ-sinθ=-2，
所以cos（θ+
π
6
）=-1．
因为θ为三角形的内角，
所以θ=
5π
6
．
故选C．
举一反三
已知向量


a
、


b
满足


a
=(1，0)，


b
=(2，2


3
)，则


a
与


b
的夹角为______．
题型：不详难度：| 查看答案
|


a
|=4，|


b
|=5，|


a
-


b
|=


41-20


3
，则


a
，


b
的夹角的大小为 ______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知2


a
-


b
=（-1，


3
），


c
=（1，


3
）且


a
•


c
=3，|


b
|=4，则


b
与


c
的夹角为 ______．
题型：锦州三模难度：| 查看答案
设两个非零向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=|


a
-


b
|=2|


a
|，则向量


a
+


b
与


a
-


b
的夹角是______．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
已知


a
=（-2，1），


b
=（t，-2），若


a
与


b
的夹角为钝角，则实数t的取值范围为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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