已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π4,且m•n=-1.(1)求向量n;(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx),其中x∈R,若
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已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π4,且m•n=-1.(1)求向量n;(2)设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx),其中x∈R,若
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
m
=(1,1),向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
,且
m
•
n
=-1.
(1)求向量
n
;
(2)设向量
a
=(1,0),向量
b
=(cosx,sinx)
,其中x∈R,若
n
•
a
=0
,试求|
n
+
b
|的取值范围.
答案
(1)设
n
=(x,y),则
x+y=-1
2
x
2
+
y
2
cos
3π
4
=-1
,解得
x=-1
y=0
或
x=0
y=-1
所以
n
=(-1,0)或(0,-1)
(2)因为向量
a
=(1,0),
n
•
a
=0
,所以
n
=(0,-1)
n
+
b
=(cosx,sinx-1)
所以|
n
+
b
|=
co
s
2
x+
(sinx-1)
2
=
2(1-sinx)
因为-1≤sinx≤1,所以0≤|
n
+
b
|≤2
举一反三
θ为三角形的内角,
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1),|2
a
-
b
|=4,则θ=( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
5π
6
D.
2π
3
题型:珠海二模
难度:
|
查看答案
已知向量
a
、
b
满足
a
=(1,0),
b
=(2,2
3
)
,则
a
与
b
的夹角为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
|
a
|=4,|
b
|=5,|
a
-
b
|=
41-20
3
,则
a
,
b
的夹角的大小为 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知2
a
-
b
=(-1,
3
),
c
=(1,
3
)且
a
•
c
=3
,|
b
|=4,则
b
与
c
的夹角为 ______.
题型:锦州三模
难度:
|
查看答案
设两个非零向量
a
,
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|,则向量
a
+
b
与
a
-
b
的夹角是______.
题型:杭州一模
难度:
|
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