已知向量|a|=1，|b|=2．（Ⅰ）若向量a，b的夹角为60°，求a•b的值；（Ⅱ）若|a+b|=5，求a•b的值；（Ⅲ）若a•(a-b)=0，求a，b的夹角

题型：不详难度：来源：

已知向量|

a

|=1，|

b

|=

2

．
（Ⅰ）若向量

a

，

b

的夹角为60°，求

a

•

b

的值；
（Ⅱ）若|

a

+

b

|=

5

，求

a

•

b

的值；
（Ⅲ）若

a

•(

a

-

b

)=0，求

a

，

b

的夹角．

答案

（I）当向量

a

，

b

的夹角为60°时，
求

a

•

b

=

|a|

•

|b|

cos60°=

2

2

；
（II）∵|

a

|=1，|

b

|=

2

．
∴由|

a

+

b

|=

5

，得（

a

+

b

）²=1+2

a

•

b

+2=5
解之得

a

•

b

=1；
（III）∵

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=0
∴

a

•

b

=

a

2=1，设

a

，

b

的夹角为α
则cosα=

a • b

|a| • |b|

=

2

2

，可得α=

π

4

．