已知两单位向量a与b的夹角为120°，若c=2a+b，d=b-a，试求c与d的夹角θ．

题型：不详难度：来源：

已知两单位向量

a

与

b

的夹角为120°，若

c

=2

a

+

b

，

d

=

b

-

a

，试求

c

与

d

的夹角θ．

答案

∵两单位向量

a

与

b

的夹角为120°，
∴|

a

|²=|

b

|²=1，

a

•

b

=-

1

2

∵

c

=2

a

+

b

⇒|

c

|2=(2

a

+

b

)2=4+1+2×1×1×cos120°⇒|

c

|=

3

，…（3分）

d

=

b

-

a

⇒|

d

|2=(

a

-

b

)2=1+1-2×1×1×cos120°⇒|

d

|=

3

．           …（6分）
又cosθ=

c • d

| c || d |

=

-2+1+1×1×cos120°

3

=-

1

2

，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）