已知两单位向量a与b的夹角为120°,若c=2a+b,d=b-a,试求c与d的夹角θ.
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已知两单位向量a与b的夹角为120°,若c=2a+b,d=b-a,试求c与d的夹角θ.
题型:不详
难度:
来源:
已知两单位向量
a
与
b
的夹角为120°,若
c
=2
a
+
b
,
d
=
b
-
a
,试求
c
与
d
的夹角θ.
答案
∵两单位向量
a
与
b
的夹角为120°,
∴|
a
|
2
=|
b
|
2
=1,
a
•
b
=-
1
2
∵
c
=2
a
+
b
⇒|
c
|
2
=(2
a
+
b
)
2
=4+1+2×1×1×cos120°
⇒|
c
|=
3
,…(3分)
d
=
b
-
a
⇒|
d
|
2
=(
a
-
b
)
2
=1+1-2×1×1×cos120°
⇒|
d
|=
3
. …(6分)
又cosθ=
c
•
d
|
c
||
d
|
=
-2+1+1×1×cos120°
3
=-
1
2
,…(9分)
且θ为两向量的夹角,∴θ∈[0,π].故θ=120°. …(12分)
举一反三
已知向量
a
=(1,1),2
a
+
b
=(4,2),则向量
a
,
b
的夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=
3
,|
b
|=2
3
,
a
.
b
=-3,则
a
与
b
的夹角是( )
A.150°
B.120°
C.60°
D.30°
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知,
a
=(3,2)
,
b
=(λ,1)
,若
a
与
b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
m
=(1,1),向量
n
与向量
m
的夹角为
3π
4
,且
m
•
n
=-1.
(1)求向量
n
;
(2)设向量
a
=(1,0),向量
b
=(cosx,sinx)
,其中x∈R,若
n
•
a
=0
,试求|
n
+
b
|的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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θ为三角形的内角,
a
=(cosθ,sinθ),
b
=(
3
,-1),|2
a
-
b
|=4,则θ=( )
A.
π
3
B.
π
6
C.
5π
6
D.
2π
3
题型:珠海二模
难度:
|
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