已知|a|=2，|b|+3，若（a+2b）•（a-3b）=-53，则向量a，b的夹角是______．

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已知|a|=2，|b|+3，若（a+2b）•（a-3b）=-53，则向量a，b的夹角是______．

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已知|


a
|=2，|


b
|+3，若（


a
+2


b
）•（


a
-3


b
）=-53，则向量


a
，


b
的夹角是______．
答案
(


a
+2


b
)• (


a
-3


b
)=|


a
|2-


a
•


b
-6|


b
|2=-50-6cosθ═53，
cosθ=
1
2
，∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3

故答案为：
π
3
举一反三
△ABC中，若


AB
•


AC
＜0，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．以上均有可能
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在△ABC中，


AB
•


BC
=3，其面积S∈[
3
2
，
3


3
2
]，则


AB
与


BC
的夹角的取值范围是（　　）
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
3π
4
，
5π
6
]		D．[
2π
3
，
3π
4
]
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已知向量


a
和


b
的夹角为120°，且|


a
|=2，|


b
|=5，则（2


a
-


b
）•


a
=（　　）
A．9B．10C．12D．13
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已知向量


a
=（2cosα，2sinα），


b
=（3cosβ，3sinβ），若


a
与


b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交且过圆心
C．相切D．相离
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设向量


a
=(1+cosα，sinα)，


b
=(1-cosβ，sinβ)，


c
=(1，0)，其中α∈（0，π），β∈（π，2π），


a
与


c
的夹角为θ1，


b
与


c
的夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，求sin
α-β
2
的值．
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