已知|a|=2,|b|+3,若(a+2b)•(a-3b)=-53,则向量a,b的夹角是______.

已知|a|=2,|b|+3,若(a+2b)•(a-3b)=-53,则向量a,b的夹角是______.

题型:不详难度:来源:
已知|


a
|=2,|


b
|+3,若(


a
+2


b
)•(


a
-3


b
)=-53,则向量


a


b
的夹角是______.
答案
(


a
+2


b
)• (


a
-3


b
)
=|


a
|
2
-


a


b
-6|


b
|
2
=-50-6cosθ═53,
cosθ=
1
2
,∵θ∈[0,π],∴θ=
π
3

故答案为:
π
3
举一反三
△ABC中,若


AB


AC
<0
,则△ABC为(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.以上均有可能
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在△ABC中,


AB


BC
=3
,其面积S∈[
3
2
3


3
2
]
,则


AB


BC
的夹角的取值范围是(  )
A.[
π
4
π
3
]
B.[
π
6
π
4
]
C.[
4
6
]
D.[
3
4
]
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已知向量


a


b
的夹角为120°,且|


a
|=2,|


b
|=5,则(2


a
-


b
)•


a
=(  )
A.9B.10C.12D.13
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已知向量


a
=(2cosα,2sinα),


b
=(3cosβ,3sinβ),若


a


b
的夹角为60°,则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1的位置关系是(  )
A.相交但不过圆心B.相交且过圆心
C.相切D.相离
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设向量


a
=(1+cosα,sinα)


b
=(1-cosβ,sinβ)


c
=(1,0)
,其中α∈(0,π),β∈(π,2π),


a


c
的夹角为θ1


b


c
的夹角为θ2,且θ1-θ2=
π
6
,求sin
α-β
2
的值.
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