已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),则向量a,b的夹角的大小为______.
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已知向量a,b满足a+2b=(2,-4),3a-b=(-8,16),则向量a,b的夹角的大小为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
,
b
满足
a
+2
b
=(2,-4)
,
3
a
-
b
=(-8,16)
,则向量
a
,
b
的夹角的大小为______.
答案
∵
a
+2
b
=(2,-4)
,
3
a
-
b
=(-8,16)
,
∴
a
=(-2,4),
b
=(2,-4).
∴
a
•
b
=-2×2+4×(-4)=-20,
|
a
|=
(-2
)
2
+
4
2
=
20
=
|
b
|
.
∴
cos<
a
,
b
>
=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=-1,
∴
<
a
,
b
>=π
.
或由
a
=-
b
,得
<
a
,
b
>=π
.
故向量
a
,
b
的夹角的大小为π.
故答案为π.
举一反三
设
i
、
j
是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且
OA
=-2
i
+
j
,
OB
=4
i
+3
j
,则△OAB的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
,
b
,
c
是单位向量,且
a
=
b
+
c
,则向量
a
,
b
的夹角等于______.
题型:哈尔滨一模
难度:
|
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已知向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(-2,2
3
)
,则
a
、
b
的夹角是( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
与
b
夹角为60°.
(1)求
a
在
b
方向上的投影及|
a
+
b
|的值;
(2)若(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(1,-1)
(1)若θ为
2
a
+
b
与
a
-
b
的夹角,求θ的值;
(2)若2
a
+
b
与k
a
-
b
垂直,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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