设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则△OAB的面积等于______.
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设i、j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且OA=-2i+j,OB=4i+3j,则△OAB的面积等于______.
题型:不详
难度:
来源:
设
i
、
j
是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且
OA
=-2
i
+
j
,
OB
=4
i
+3
j
,则△OAB的面积等于______.
答案
由题意,
OA
=(-2,1),
OB
=(4,3)
∴|
OA
|=
5
,|
OB
|=5
∴cos∠AOB=
-8+3
5
5
=-
5
5
∴sin∠AOB=
2
5
5
∴△OAB的面积等于
1
2
×
5
×5×
2
5
5
=5
故答案为:5
举一反三
设
a
,
b
,
c
是单位向量,且
a
=
b
+
c
,则向量
a
,
b
的夹角等于______.
题型:哈尔滨一模
难度:
|
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已知向量
a
=(1,
3
)
,
b
=(-2,2
3
)
,则
a
、
b
的夹角是( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
π
3
D.
π
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
与
b
夹角为60°.
(1)求
a
在
b
方向上的投影及|
a
+
b
|的值;
(2)若(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),求实数m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
=(1,2),
b
=(1,-1)
(1)若θ为
2
a
+
b
与
a
-
b
的夹角,求θ的值;
(2)若2
a
+
b
与k
a
-
b
垂直,求k的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
、
b
是非零向量且满足(3
a
-
b
)
⊥
a
,(4
a
-
b
)
⊥
b
,则
a
与
b
的夹角是( )
A.
5π
6
B.
2π
3
C.
π
3
D.
π
6
题型:不详
难度:
|
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