已知向量a=(-2,-1)b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是______.
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已知向量a=(-2,-1)b=(t,1),且a与b的夹角为钝角,则实数t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(-2,-1)
b
=(t,1),且
a
与
b
的夹角为钝角,则实数t的取值范围是______.
答案
若
a
与
b
的夹角为钝角,则它们数量积小于0 且两向量不为反向向量.
由
a
•
b
=(-2,-1)•(t,1)=-2t-1<0,得t>
-
1
2
,若为反向向量,则
a
= λ
b
(λ<0)∴
-2=λt
-1=λ
解得
t=2
λ=-1
∴t≠2.
所以实数t的取值范围是 t>
-
1
2
,且t≠2,即t∈
(-
1
2
,2)∪(2,+∞)
故答案为:
(-
1
2
,2)∪(2,+∞)
.
举一反三
已知向量
a
,
b
满足|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
与
b
的夹角为45°,求|
3
a
-
b
|的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(-x,-3)
,
b
=(1-x,2)
,若
a
和
b
夹角为钝角,则x的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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设
a
、
b
为两非零向量,且满足
|
a
|=3|
b
|=|
a
+2
b
|
,则两向量
a
、
b
的夹角的余弦值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=2|
b
|≠0,且关于x的函数f(x)=
1
3
x
3
+
1
2
|
a
|x
2
+
a
•
b
x在R上有极值,则
a
与
b
的夹角范围为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2),
b
=(1,1)
,且
a
与
a
+λ
b
夹角为锐角,则λ的取值范围为______.
题型:不详
难度:
|
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