已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，（a-b）⊥a，向量a与b的夹角为______．

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已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，（a-b）⊥a，向量a与b的夹角为______．

题型：太原一模难度：来源：
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=


2
，（


a
-


b
）⊥


a
，向量


a
与


b
的夹角为______．
答案
由题意可得 （


a
-


b
）•


a
=


a
2-


a
•


b
=0，即 1-1×


2
×cos＜


a
，


b
＞=0，
解得 cos＜


a
，


b
＞=


2
2
．
再由＜


a
，


b
＞∈[0，π]，可得＜


a
，


b
＞=
π
4
，
故答案为
π
4
．
举一反三
若平面向量


a
=(-1，2)与


b
的夹角为180°，且|


b
|=3


5
，则


b
的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知


a
、


b
为单位向量，它们的夹角为
π
3
，则|


a
+


b
|=______．
题型：珠海二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(m，n)，


b
=(1，-1)，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则


a
，


b
的夹角能成为直角三角形的内角的概率是______．
题型：台州二模难度：| 查看答案
设


a
=(x，-2)，


b
=(-3，5)，且


a
，


b
的夹角为钝角，则x的取值范围是______．
题型：山东模拟难度：| 查看答案
平面向量


a
，


b
，已知


a
=（4，3），2


a
+


b
=（3，18），则


a
，


b
夹角的余弦值等于（　　）
A．
8
65
B．-
8
65
C．
16
65
D．-
16
65
题型：不详难度：| 查看答案
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