已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=______．

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已知向量a与b的夹角为120°，若向量c=a+b，且c⊥a，则|a||b|=______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，若向量


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则
|


a
|
|


b
|
=______．
答案
由题意知


a
•


b
=|


a
||


b
|cos120°=-
1
2
|


a
||


b
|．
又∵


c
⊥


a
，
∴（


a
+


b
）•


a
=0，
∴


a
2+


a
•


b
=0，
即|


a
|2=-


a
•


b
=
1
2
|


a
||


b
|，
∴
|


a
|
|


b
|
=
1
2
．
故答案为：
1
2
举一反三
已知


a
，


b
是非零向量且满足(3


a
-


b
)⊥


a
，(4


a
-


b
)⊥


b
，则


a
与


b
的夹角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
题型：福建难度：| 查看答案
若


a
•


b
＜0，则


a
与


b
的夹角θ的取值范围是（　　）
A．[0，
π
2
]		B．[
π
2
，π)		C．(
π
2
，π]		D．[
π
2
，π]
题型：不详难度：| 查看答案
若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
，则α和β的夹角θ的范围是______．
题型：浙江难度：| 查看答案
已知向量a=（
λ2+6
3
，λ），i=（1，0）和j=（0，1），若a•j=-


3
，则向量a与i的夹角＜a，i＞=（　　）
A．
π
3
B．-
π
6
C．
5π
6
D．
π
6
题型：不详难度：| 查看答案
向量


a
•


b
满足|


a
|=1，|


a
+


b
|=


3
2
，


a
与


b
的夹角为120°，则|


b
|=______．
题型：崇文区二模难度：| 查看答案
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