已知向量a与b的夹角为120°,若向量c=a+b,且c⊥a,则|a||b|=______.

已知向量a与b的夹角为120°,若向量c=a+b,且c⊥a,则|a||b|=______.

题型:不详难度:来源:
已知向量


a


b
的夹角为120°,若向量


c
=


a
+


b
,且


c


a
,则
|


a
|
|


b
|
=______.
答案
由题意知


a


b
=|


a
||


b
|cos120°=-
1
2
|


a
||


b
|.
又∵


c


a

∴(


a
+


b
)•


a
=0,


a
2+


a


b
=0,
即|


a
|2=-


a


b
=
1
2
|


a
||


b
|,
|


a
|
|


b
|
=
1
2

故答案为:
1
2
举一反三
已知


a


b
是非零向量且满足(3


a
-


b
)⊥


a
,(4


a
-


b
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
题型:福建难度:| 查看答案


a


b
<0
,则


a


b
的夹角θ的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[
π
2
,π)
C.(
π
2
,π]
D.[
π
2
,π]
题型:不详难度:| 查看答案
若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
,则α和β的夹角θ的范围是______.
题型:浙江难度:| 查看答案
已知向量a=(
λ2+6
3
,λ),i=(1,0)和j=(0,1),若a•j=-


3
,则向量a与i的夹角<a,i>=(  )
A.
π
3
B.-
π
6
C.
6
D.
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
+


b
|=


3
2


a


b
的夹角为120°,则|


b
|
=______.
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.