已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为π3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．

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已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角为π3，以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．

题型：天津难度：来源：
已知|


a
|=2，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为
π
3
，以


a
，


b
为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．
答案
∵|


a
|=2，|


b
|=4，


a
与


b
的夹角为
π
3

∴


a
2=4，


b
2=16，


a
•


b
=4
∴|


a
+


b
|=


4+16+8
=2


7

∴|


a
-


b
|=


4+16-8
=2


3

2


3
＜2


7

故以


a
，


b
为邻边作平行四边形，
则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 2


3

故答案为：2


3
举一反三
若|


a
|=2cos15°，|


b
|=4sin15°，


a
，


b
的夹角为30°，则


a
•


b
=（　　）
A．2


3
B．


3
C．


3
2
D．
1
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知


i
与


j
为互相垂直的单位向量，


a
=


i
-2


j
，


b
=


i
+λ


j
且


a
与


b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)		B．（
1
2
，+∞）
C．（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)		D．（-∞，
1
2
）
题型：东营一模难度：| 查看答案
若向量


a
，


b
满足|


a
|=1，|


b
|=


2
，且


a
⊥(


a
+


b
)，则


a
与


b
的夹角为（　　）
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知向量


a
=(4， 3)，


b
=(-1， 2)，那么


a
与


b
夹角的余弦值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
与


b
的夹角为120°，若向量


c
=


a
+


b
，且


c
⊥


a
，则
|


a
|
|


b
|
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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